| 1. 同じ角の三角関数 | sin2α＋cos2α＝1 | sin α * cosec α＝1 |
|---|---|---|
| sec2α−tan2α＝1 | cos α * sec α＝1 | |
| cosec2α−cot2α＝1 | tan α * cot α＝1 | |
| sin α / cos α＝tan α | cos α / sin α＝cot α | |
|
2. 1つの三角関数を(同じ角の)他の三角関数で表わすこと （これらの公式の根号の前には，α がどの象限の角であるかに従って「＋」あるいは「−」の符号をつけなければならない。） |
sin α ＝ (1−cos2α)0.5 ＝ tan α /(1＋tan2α)0.5 ＝ 1 / (1＋cot2α)0.5 ＝ (sec2α−1)0.5 / sec α ＝ 1 / cosec α |
tan α ＝ sin α / (1−sin2α)0.5 ＝ (1−cos2α)0.5 / cos α ＝ 1 / cot α ＝ (sec2α−1)0.5 ＝ 1 / (cosec2α−1)0.5 |
|
cos α ＝ (1−sin2α)0.5 ＝ 1 /(1＋tan2α)0.5 ＝ cot α / (1＋cot2α)0.5 ＝ 1 / sec α ＝ (cosec2α−1)0.5 / cosec α |
cot α ＝ (1−sin2α)0.5 / sin α ＝ cos α / (1−cos2α)0.5 ＝ 1 / tan α ＝ 1 / (sec2α−1)0.5 ＝ (cosec2α−1)0.5 | |
| 3. 角の和および差の三角関数（加法定理） | sin (α±β) ＝ sin α cos β ± cos α sin β | |
| cos (α＋β) ＝ cos α cos β − sin α sin β | ||
| cos (α−β) ＝ cos α cos β ＋ sin α sin β | ||
| tan (α＋β) ＝ (tan α ＋ tan β) / (1 − tan α tan β) | ||
| tan (α−β) ＝ (tan α − tan β) / (1 ＋ tan α tan β) | ||
| cot (α＋β) ＝ [(cot α cot β) − 1] / (cot β ＋ cot α) | ||
| cot (α−β) ＝ [(cot α cot β) ＋ 1] / (cot β − cot α) | ||
| sin (α＋β＋γ) ＝ sin α cos β cos γ ＋ cos α sin β cos γ ＋ cos α cos β sin γ − sin α sin β sin γ | ||
| cos (α＋β＋γ) ＝ cos α cos β cos γ − sin α sin β cos γ − sin α cos β sin γ − cos α sin β sin γ | ||
| 4. 倍角の三角関数 | sin 2α ＝ 2sin α cos α | cos 2α ＝ cos2 α − sin2α |
| sin 3α ＝ 3sin α − 4sin3α | cos 3α ＝ 4cos3 α − 3cos α | |
| sin 4α ＝ 8cos3 α sin α − 4cos α sin α | cos 4α ＝ 8cos4 α − 8cos2 α ＋ 1 | |
| tan 2α ＝ 2tan α /(1−tan2 α) | ||
| tan 3α ＝ (3tan α − tan3 α) / (1−3tan2 α) | ||
| tan 4α ＝ (4tan α − 4tan3 α) / (1−6tan2 α ＋ tan4 α) | ||
| cot 2α ＝ (cot2 α − 1) /(2cot α) | ||
| cot 3α ＝ (cot3 α − 3cot α) / (3cot2 α − 1) | ||
| cot 4α ＝ (cot4 α − 6cot2 α ＋ 1) / (4cot3 α − 4cot α) | ||
| 5.半角の三角関数 | sin (α/2) ＝ [(1 − cos α) / 2]0.5 | |
| cos (α/2) ＝ [(1 ＋ cos α) / 2]0.5 | ||
| tan (α/2) ＝ [(1 − cos α) / (1＋cos α)]0.5 ＝ (1 − cos α) / sin α ＝ sin α / (1 ＋ cos α) | ||
| cot (α/2) ＝ [(1 ＋ cos α) / (1−cos α)]0.5 ＝ (1 ＋ cos α) / sin α ＝ sin α / (1 − cos α) | ||
| 6. 三角関数の和と差 | sin α ＋ sin β ＝ 2sin[(α ＋ β)/2] * cos[(α−β)/2] | |
| sin α − sin β ＝ 2cos[(α ＋ β)/2] * sin[(α−β)/2] | ||
| cos α ＋ cos β ＝ 2cos[(α ＋ β)/2] * cos[(α−β)/2] | ||
| cos α − cos β ＝ -2sin[(α ＋ β)/2] * sin[(α − β)/2] | ||
| tan α ± tan β ＝ sin (α ± β) / (cos α cos β) | ||
| cot α ± cot β ＝ ±sin (α ± β) / (sin α sin β) | ||
| tan α ＋ cot β ＝ cos (α − β) / (cos α sin β) | ||
| cot α − tan β ＝ cos (α ＋ β) / (sin α cos β) | ||
| 7. 三角関数の積 | sin α sin β ＝ [cos(α − β) − cos(α ＋ β)] / 2 | |
| cos α cos β ＝ [cos(α − β) ＋ cos(α ＋ β)] / 2 | ||
| sin α cos β ＝ [sin(α − β) ＋ sin(α ＋ β)] / 2 | ||
| sin α sin β sinγ ＝ [sin(α ＋ β − γ) ＋ sin(β ＋ γ − α) ＋ sin(γ ＋ α − β) − sin(α ＋ β ＋ γ)] / 4 | ||
| sin α cos β cosγ ＝ [sin(α ＋ β − γ) − sin(β ＋ γ − α) ＋ sin(γ ＋ α − β) − sin(α ＋ β ＋ γ)] / 4 | ||
| sin α sin β cosγ ＝ [-cos(α ＋ β − γ) ＋ cos(β ＋ γ − α) ＋ cos(γ ＋ α − β) ＋ cos(α ＋ β ＋ γ)] / 4 | ||
| cos α cos β cosγ ＝ [cos(α ＋ β − γ) ＋ cos(β ＋ γ − α) ＋ cos(γ ＋ α − β) ＋ cos(α ＋ β ＋ γ)] / 4 | ||
| 8. 三角関数の累乗 | sin2α ＝ (1 − cos2α) / 2 | cos2α ＝ (1 ＋ cos2α) / 2 |
| sin3α ＝ (3sinα − sin3α) / 4 | cos3α ＝ (cos3α ＋ 3cosα) / 4 | |
| sin4α ＝ (cos4α − 4cos2α＋ 3) / 8 | cos4α ＝ (cos4α ＋ 4cos2α＋ 3) / 8 | |
| 引用文献：「基礎数学ハンドブック」 （宮本敏雄 松田信行 訳編） 代数および幾何 第170頁 三角法の基本公式より引用。 | ||