15-4.平面図形の求積
正方形
s=
d=
A=
A＝面積
A=s
2
=
A=d
2
/2=
s=0.7071d=
s=√A=
d=1.414s=
d=1.414√A=
台形
a=
b=
h=
A＝面積
A=(a+b)*h/2
=
長方形
a=
b=
d=
A=
A＝面積
A=a*b=
A=a*(d
2
-a
2
)
0.5
=
A=b*(d
2
-b
2
)
0.5
=
d=(a
2
+b
2
)
0.5
a=(d
2
-b
2
)
0.5
=
a=A÷b=
b=(d
2
-a
2
)
0.5
=
b=A÷a=
不平行四辺形
a=
b=
c=
H=
h=
A＝面積
A=[(H+h)*a+bh+cH]/2
=
なお点線にて示すごとく二つの三角形となし，各々の面積を計算し， その和をもって不平行四辺形の面積を算出してもよい
平行四辺形
A=
a=
b=
A＝面積
A=a*b=
a=A÷b=
b=A÷a=
[準考]
a寸法はb辺に対し直角に測ったもの
正六角形
s=
R=
r=
A＝面積
R=外接円の半径, r=内接円の半径
A=2.598s
2
=
A=2.598R
2
=
A=3.464r
2
=
R=s=
R=1.155r=
r=0.866s=
r=0.866R=
直角三角形
a=
b=
c=
A＝面積
A=bc/2=
a=(b
2
+c
2
)
0.5
=
b=(a
2
-c
2
)
0.5
=
c=(a
2
-b
2
)
0.5
=
正八角形
R=
r=
s=
A＝面積
R=外接円の半径, r=内接円の半径
A=4.828s
2
=
A=2.828R
2
=
A=3.314r
2
=
R=1.307s=
R=1.082r=
r=1.207s=
r=0.924R=
s=0.765R=
s=0.828r=
鋭角三角形
a=
b=
c=
h=
A＝面積
A=bh/2=
A=b/2{a
2
-[(a
2
+b
2
-c
2
)/(2b)]
2
}
0.5
=
もし s=(a+b+c)/2 とせば
A=[s(s-a)(s-b)(s-c)]
0.5
=
正多角形
n=
s=
R=
r=
A＝面積, n=辺数
a=360°÷n
β=180°-a
A=nsr/2=
A=ns/2*(R
2
-s
2
/4)
0.5
=
R=(r
2
+s
2
/4)
0.5
=
r=(R
2
-s
2
/4)
0.5
=
s=2(R
2
-r
2
)
0.5
=
鈍角三角形
a=
b=
c=
h=
A＝面積
A=bh/2=
A=b/2*{a
2
-[(c
2
-a
2
-b
2
)/(2b)]
2
}
0.5
=
もし s=(a+b+c)/2 とせば
A=[s(s-a)(s-b)(s-c)]
0.5
=
円
d=
r=
n=
A＝面積, c=円周
A=πr
2
=3.1416r
2
=
A=0.7854d
2
=
c=2πr=6.2832r=
c=3.1416d=
r=c÷6.2832=(A÷3.1416)
0.5
=0.564√A
=
d=c÷3.1416=(A÷0.7854)
0.5
=1.128√A
=
中心角１°に対する弧の長さ=0.008727d=
中心角n°に対する弧の長さ=0.008727nd=
円分
r=
α=
l=
A=
A＝面積，l=弧の長さ，α=角度
l=r*α*3.1416/180=0.01745rα
=
l=2A/r=
A=rl/2=
A=0.008727αr
2
=
α=57.296l/r=
r=2A/l=
r=57.296l/α=
双曲線
x=
y=
a=
b=
A＝面積BCD
A=xy/2-ab/2*log(x/a+y/b)
=
欠円
r=
h=
c=
α=
l=
A＝面積，l=弧の長さ，α=角度
c=2[h(2r-h)]
0.5
=
A=[rl-c(r-h)]/2=
r=(c
2
+4h
2
)/(8h)=
l=0.01745ar=
h=r-(4r
2
-c
2
)
0.5
/2=
α=57.296l/r=
放物線
x=
y=
l = 弧の長さ
=p/2{[2x/p(1+2x/p)]
0.5
+hyp.log[(2x/p)
0.5
+(1+2x/p)
0.5
]}
xがyに比し小なる場合の近似公式
l =y[1+2/3*(x/y)
2
-2/5*(x/y)
4
]
=
または
l = (y
2
+4/3*x
2
)
0.5
=
環形
R=
r=
D=
d=
A＝面積
A=π(R
2
-r
2
)=3.1416(R
2
-r
2
)
=3.1416(R+r)(R-r)
=
A=0.7854(D
2
-d
2
)
=0.7854(D+d)(D-d)
=
放物線
x=
y=
A＝面積
A=2xy/3
=
(すなわちxを底辺としyを高さとする矩形の面積の2/3に等しい)
扇形
R=
r=
D=
d=
α=
A＝面積，α=角度
A=απ(R
2
-r
2
)/360
=0.00873α(R
2
-r
2
)
=
A=απ(D
2
-d
2
)/(4*360)
=0.00218α(D
2
-d
2
)
=
放物線切片
BC=
FG=
A＝面積
A=BFC
=(平行四辺形BCDEの面積)*2/3
BCより直角に測りたる切片の高さをFGとせば
A=BFC=2/3*BC*FG
=
角縁
r=
c=
A＝面積
A=r
2
-πr
2
/4=0.215r
2
=
A=0.1075c
2
=
サイクロイド
r=
d=
A＝面積
l=「サイクロイド」の長さ
A=3πr
2
=9.4248r
2
=(転動円の面積)*3
=
A=2.3562d
2
=(転動円の面積)*3
=
l=8r=
l=4d=
楕円
a=
b=
A＝面積，P=楕円の周囲
A=πab=3.1416ab=
Pを求むる近似公式
1. P=3.1416*[2*(a
2
+b
2
)]
0.5
=
2. P=3.1416*[2*(a
2
+b
2
)-(a-b)
2
/22]
0.5
=
参考文献：「標準機械設計図表便覧 改新 増補４版」 （小栗冨士雄、小栗達男 共著） 数および数の計算 第1-1頁 平面図形の求積を参考。
